Question

6．在△ABC中，若B=30°，則cosAsinC的取值范圍為[-$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$]．

Answer 1

分析 先利用和差化積公式對cosAsinC展開，化簡整理求得cosAsinC=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$sin（A-C）進(jìn)而利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得sin（A-C）的范圍，進(jìn)而求得cosAsinC的范圍．

解答 解：cosAsinC=$\frac{1}{2}$[sin（A+C）-sin（A-C）]=$\frac{1}{2}$[sin（π-B）-sin（A-C）]=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$sin（A-C）
因?yàn)?1≤sin（A-C）≤1
所以-$\frac{1}{4}$≤$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$sin（A-C）≤$\frac{3}{4}$
即cosAsinC的取值范圍為[-$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$]，
故答案為：[-$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$]．

點(diǎn)評 本題主要考查了和差化積公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的值域問題等．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的掌握和靈活運(yùn)用．