7．在△ABC中，內(nèi)角ABC的對(duì)邊分別為a，b，c，若a2-c2=2b且tanA=3tanC，則b=（　�。�
A．4B．5C．6D．7

分析 已知第二個(gè)等式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，再利用正弦、余弦定理化簡(jiǎn)，整理得到關(guān)系式，把第一個(gè)等式代入求出b的值即可．

解答 解：∵tanA=3tanC，
∴$\frac{sinA}{cosA}$=$\frac{3sinC}{cosC}$，
即$\frac{sinA}{3sinC}$=$\frac{cosA}{cosC}$，
∴$\frac{a}{3c}$=$\frac{\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}}{\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}}$
整理得：b2=2（a2-c2），
∵a2-c2=2b，
∴b2=4b，
解得：b=4或b=0（舍去），
則b=4．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}+b}{{2}^{x}+a}$，且f（1）=$\frac{1}{3}$，f（0）=0
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性，并證明；
（3）求證：方程f（x）-lnx=0至少有一根在區(qū)間（1，3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．集合M={x||x-1|＜2}，N={x|ax2-x+c≥0}，且M∩N=∅，M∪N=R，則有a-c=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知關(guān)于x的方程2x2-（$\sqrt{3}$+1）x+m=0的兩根為sinθ和cosθ，θ∈[0，2π]．求
（1）$\frac{sinθ}{1-\frac{1}{tanθ}}$+$\frac{cosθ}{1-tanθ}$的值
（2）m的值
（3）方程的兩根及θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．用0到9這十個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的：
（1）三位數(shù)？
（2）四位偶數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知tanα-$\frac{1}{cosα}$=-$\sqrt{3}$，則$\frac{cosα}{sinα+1}$的值為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．-$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．-$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．設(shè)a=-3${∫}_{\frac{π}{2}}^{\frac{3π}{2}}$cosxdx，則二項(xiàng)式（x2+x+y）a展開(kāi)式中x7y2項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�
A．120B．80C．60D．50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．若log155=m，則log153=（　�。�
A．$\frac{m}{3}$B．1+mC．1-mD．m-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，PA=$\frac{7}{2}$，若該四棱錐的所有項(xiàng)點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（　�。�
A．$\frac{81π}{2}$B．$\frac{81π}{4}$C．65πD．$\frac{65π}{2}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案