Question

5．已知α，β為銳角，sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，sinβ=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，則α+β=$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 求出角的余弦函數(shù)值，利用兩角和的余弦函數(shù)化簡求解即可．

解答 解：α，β為銳角，sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$
sinβ=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，cosβ=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
cos（α+β）=cosπcosβ-sinαsinβ=$\frac{\sqrt{5}}{5}×\frac{\sqrt{10}}{10}$-$\frac{2\sqrt{5}}{5}×\frac{3\sqrt{10}}{10}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴α+β=$\frac{3π}{4}$．
故答案為：$\frac{3π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．