Question

7．函數(shù)f（x）=lg（a-x）+lgx（a＞0）的定義域為S，函數(shù)g（x）=$\sqrt{x}$+$\sqrt{2-x}$的定義域為T．
（1）若a=3，求S∪T和S∩T；
（2）若S⊆T，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，a=3時，f（x）=lg（3-x）+lgx，求其定義域可得S，求出函數(shù)g（x）=$\sqrt{x}$+$\sqrt{2-x}$的定義域可得T，進(jìn)而有交集、并集的定義計算可得答案；
（2）由函數(shù)的解析式分析可得S，由（1）可得T，由集合的包含關(guān)系分析可得a的取值范圍，即可得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意，a=3時，f（x）=lg（3-x）+lgx，
有3-x＞0且x＞0，
解可得0＜x＜3，
其定義域S=（0，3），
函數(shù)g（x）=$\sqrt{x}$+$\sqrt{2-x}$有x≥0且2-x≥0，解可得0≤x≤2，
則T=[0，2]；
則S∪T=[0，3），S∩T=（0，2]；
（2）f（x）=lg（a-x）+lgx（a＞0），
有a-x＞0且x＞0，
又因為a＞0，所以S={x|x（x-a）＜0}={x|0＜x＜a}；
則（0，a）⊆[0，2]，
所以a≤2．又a＞0，
所以0＜a≤2．

點(diǎn)評 本題考查集合的交集、并集的運(yùn)算，涉及集合包含關(guān)系的應(yīng)用．