Question

12．若方程x+m=$\sqrt{4-{x^2}}$有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|-2≤m＜2或m=2$\sqrt{2}$}．

Answer 1

分析 由題意可得直線y=x+m與半圓y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$只有一個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答 解：∵曲線y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$表示半圓 x²+y²=4（ y≥0），
方程x+m=$\sqrt{4-{x^2}}$有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即直線y=x+m與半圓y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴利用數(shù)形結(jié)合可得-2≤m＜2或m=2$\sqrt{2}$．
實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|-2≤m＜2或m=2$\sqrt{2}$}．
故答案為：{m|-2≤m＜2或m=2$\sqrt{2}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是中檔題．