【題目】如圖，四棱錐中，底面，，，，為線段上一點(diǎn)，，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離；

（3）求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）（3）

【解析】

（1）取中點(diǎn)，連接，根據(jù)已知條件，可證四邊形為平行四邊形，即可得證結(jié)論；

（2）點(diǎn)到平面的距離，即為點(diǎn)到平面的距離，求出，的面積，等體積法，即可求出結(jié)論；

（3）由（2）的結(jié)論，得出直線與平面所成的角，解直角三角形，即可求解.

（1）證明：取中點(diǎn)，連接，

∵為的中點(diǎn)，∴，且，

又，且，

∴，且，

則，且，

∴四邊形為平行四邊形，∴.

又∵平面.平面，

∴平面.

（2）取的中點(diǎn)，連接，∵，

∴且，∴四邊形是矩形，

∴，又∵平面，∴，

∴平面且，

過點(diǎn)作平面于，

則即為點(diǎn)到平面的距離.

∵，∴，

，∴.

（3）連接由（2）知

即為直線與平面所成的角，

在中，，，∴，

又∵是的中點(diǎn)，

∴，

∴，

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年國際乒聯(lián)總決賽在韓國仁川舉行，比賽時間為12月13﹣12月16日，在男子單打項(xiàng)目，中國隊(duì)準(zhǔn)備選派4人參加.已知國家一線隊(duì)共6名隊(duì)員，二線隊(duì)共4名隊(duì)員.

（1）求恰好有3名國家一線隊(duì)隊(duì)員參加比賽的概率；

（2）設(shè)隨機(jī)變量表示參加比賽的國家二線隊(duì)隊(duì)員的人數(shù)，求的分布列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C: ，直線l過點(diǎn).

（1）若直線l與圓心C的距離為1，求直線l的方程；

（2）若直線l與圓C交于M，N兩點(diǎn)，且，求以MN為直徑的圓的方程；

（3）設(shè)直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足，其中k為整數(shù)，則稱函數(shù)為定義域上的“k階局部奇函數(shù)”.

（1）已知函數(shù)，試判斷是否為上的“2階局部奇函數(shù)”？并說明理由；

（2）若是上的“1階局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）若，對任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)恒為上的“k階局部奇函數(shù)”，求整數(shù)k取值的集合.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，

（1）若直線過定點(diǎn)，且與圓C相切，求的方程.

（2）若圓D的半徑為3，圓心在直線上，且與圓C外切，求圓D的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方體的棱長為，點(diǎn)E，F，G分別為棱AB，，的中點(diǎn)，下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是___________.

①過E，F，G三點(diǎn)作正方體的截面，所得截面為正六邊形；

②平面EFG；

③平面；

④異面直線EF與所成角的正切值為；

⑤四面體的體積等于.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且，e為自然對數(shù)的底數(shù).）

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)只有一個零點(diǎn)，求a的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上沒有最小值，則的取值范圍是________________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案