Question

4．C${\;}_{n}^{0}$+3C${\;}_{n}^{1}$+5C${\;}_{n}^{2}$+…+（2n+1）C${\;}_{n}^{n}$=（n+1）•2ⁿ⁺¹．

Answer 1

分析 “倒序相加”利用組合數(shù)的性質(zhì)即可得出．

解答 解：設(shè)S_n=C${\;}_{n}^{0}$+3C${\;}_{n}^{1}$+5C${\;}_{n}^{2}$+…+（2n+1）C${\;}_{n}^{n}$，
則S_n=（2n+1）C${\;}_{n}^{n}$+（2n-1）${∁}_{n}^{n-1}$+…+C${\;}_{n}^{0}$，
∴2S_n=（2n+2）[C${\;}_{n}^{0}$+C${\;}_{n}^{1}$+C${\;}_{n}^{2}$+…+C${\;}_{n}^{n}$]=（n+1）•2ⁿ⁺¹．
故答案為：（n+1）•2ⁿ⁺¹．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了組合數(shù)的性質(zhì)、“倒序相加”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．