Question

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（m-1，2），$\overrightarrow$=（3，m+4），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，且方向相反，則|$\overrightarrow$|=$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 接利用向量的相反性求出m的值，從而求出向量$\overrightarrow$的模．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（m-1，2），$\overrightarrow$=（3，m+4），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，且方向相反，
∴$\overrightarrow{a}$=（m-1，2）=λ$\overrightarrow$=（3λ，λ（m+4）），
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-1=3λ}\\{2=λ（m+4）}\end{array}\right.$，解得：λ=$\frac{1}{3}$（舍），λ=-2，
∴m=-5，
故$\overrightarrow$=（3，-1），|$\overrightarrow$|=$\sqrt{10}$，
故答案為：$\sqrt{10}$．

點評 本題考查向量共線，相反向量的求法，基本知識的考查．