2．已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=3x2+2xf′（2），則f′（4）=0．

分析 對已知等式兩邊求導，令x=2求出f'（2），得到f'（x），代入x=4計算即可．

解答 解：由已知f（x）=3x2+2xf′（2），兩邊求導得f'（x）=6x+2f′（2），令x=2，得f'（2）=6×2+2f′（2），到f'（2）=-12，所以f'（x）=6x-24，所以f'（4）=0；
故答案為：0．

點評 本題考查了導數(shù)的運算；關鍵是求出f'（2）的值，從而知道導數(shù)解析式．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．在數(shù)列{an}中，a1=1，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，當n≥2時，${a_n}，{S_n}，{S_n}-\frac{1}{2}$成等比數(shù)列，則an=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n-3}，n≥2}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知f（$\frac{1}{x}$+1）=$\frac{1}{{x}^{2}}$-1，則f（x）的解析式為（　�。�
A．f（x）=x（x-2）B．f（x）=x（x-2）（x≠0）C．f（x）=x（x-2）（x≠1）D．f（x）=x（x-2）（x≠0且x≠1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x+2，x≥3}\\{{2}^{x}，x＜3}\end{array}\right.$，若f（a）=4，則a的值等于2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）=ax+xlnx（a∈R）．
（Ⅰ）曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為0，求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）＜x2在（1，+∞）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|2x-2|+1，g（x）=x2+2x-$\frac{1}{2}$．
（1）解不等式f（x）≥3-x；
（2）若對?x∈R，$\frac{1}{2}$f（x）+|x+1|＞g（m）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．f（x）=2sin（x+$\frac{π}{2}$）sin（x+$\frac{7π}{3}$）-$\sqrt{3}$sin2x+sin（x+π）cos（x+3π）
（1）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間及對稱軸方程；
（2）若△ABC的三邊分別為a，b，c所對的角分別為A，B，C，若三邊成等比數(shù)列，求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．“a=2”是“函數(shù)f（x）=x2-2ax-3在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知三棱錐A-BCD的頂點都在球O的球面上，AB⊥平面BCD，∠BCD=90°，AB=BC=CD=2，則球O的表面積是12π．

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