12．已知三棱錐A-BCD的頂點都在球O的球面上，AB⊥平面BCD，∠BCD=90°，AB=BC=CD=2，則球O的表面積是12π．

分析 將三棱錐補成正方體，棱長為2，其外接球的直徑2$\sqrt{3}$就是三棱錐A-BCD的外接球的直徑，可得三棱錐A-BCD的外接球的半徑為$\sqrt{3}$，即可求出球O的表面積．

解答 解：將三棱錐補成正方體，棱長為2，其外接球的直徑2$\sqrt{3}$就是三棱錐A-BCD的外接球的直徑，
∴三棱錐A-BCD的外接球的半徑為$\sqrt{3}$，
∴球O的表面積是4π×3=12π．
故答案為：12π．

點評 本題考查球O的表面積，將三棱錐補成正方體，棱長為2，其外接球的直徑2$\sqrt{3}$就是三棱錐A-BCD的外接球的直徑是關(guān)鍵．

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