Question

19．馬璐、高靜兩位同學(xué)設(shè)計了一個畫圓內(nèi)接正三角形的方法：
（1）如圖，作直徑AD；
（2）作半徑OD的垂直平分線，交⊙O于B、C兩點；
（3）連接AB、AC、BC，那么△ABC為所求的三角形．
請你判斷兩位同學(xué)的作法是否正確，如果正確，請你按照兩位同學(xué)設(shè)計的畫法，畫出△ABC，然后給出△ABC是等邊三角形的證明過程；如果不正確，請說明理由．

Answer 1

分析 利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出∠BOE=60°，進而得出∠COE=∠BOE=60°，再利用圓心角定理得出答案

解答 解：兩位同學(xué)的方法正確．
連BO、CO，
∵BC垂直平分OD，
∴直角△OEB中．cos∠BOE=$\frac{OE}{OB}$=$\frac{1}{2}$，
∠BOE=60°，由垂徑定理得∠COE=∠BOE=60°，
由于AD為直徑，∴∠AOB=∠AOC=120°，
∴AB=BC=CA，
即△ABC為等邊三角形

點評 此題主要考查了垂徑定理以及圓心角定理和等邊三角形的判定等知識，得出∠AOB=∠AOC=120°是解題關(guān)鍵．