已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，P是平面ABCD外一點(diǎn)，且PA=PB=PC=PD=2
2
，則PA與平面ABCD所成的角是（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：由題意，P在平面ABCD中的射影為正方形ABCD的中心，求出正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)，利用余弦函數(shù)，即可求出PA與平面ABCD所成的角．
解答： 解：設(shè)PA與平面ABCD所成的角是α．
由題意，P在平面ABCD中的射影為正方形ABCD的中心，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，
∴正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為2
2
，
∵PA=2
2
，
∴cosα=
2
2
2
=
1
2
，
∴α=
π
3
．
∴PA與平面ABCD所成的角是
π
3
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行，線面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用，考查線面所成角的求法，解題時(shí)要注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系及性質(zhì)的合理運(yùn)用，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知ABCD中，AD=BC．AD∥BC，且AB=3
2
，AD=2
3
．BD=
6
，沿BD將其折成一個(gè)二面角A-BD-C，使得AB⊥CD．
（1）求二面角A-BD-C的大小；
（2）求折后點(diǎn)A到面BCD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x+
π
3
）+
3
．
（1）f（x）在區(qū)間[-
π
4
，
π
6
]上的最大值和最小值及取得最值時(shí)x的值．
（2）若方程f（x）-t=0在x∈[-
π
4
，
π
2
]上有唯一解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
sin2x•sinφ+cos2x•cosφ+
1
2
sin（
3
2
π-φ）（0＜φ＜π），其圖象過(guò)點(diǎn)（
π
6
，
1
2
．）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若x0∈（
π
2
，π），sinx0=
3
5
，求f（x0）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱椎P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC=AB=
3
，BC=
6
，∠PBA=
π
3
，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是PA、PB、PC上的點(diǎn)并且滿足PD：PA=PE：PB=PF：PC=1：3
（Ⅰ）求證：AB⊥DF；
（Ⅱ）設(shè)平面ABC與平面AEF所成角為θ，求cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)空間任意一點(diǎn)O和不共線三點(diǎn)A、B、C，若點(diǎn)P滿足向量關(guān)系
OP
=x
OA
-
OB
+3
OC
，且P、A、B、C四點(diǎn)共面，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（1，0），過(guò)點(diǎn)F且與坐標(biāo)軸不垂直的直線與橢圓交于 P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)直線 PQ經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)其傾斜角恰好為60°．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段OF上是否存在點(diǎn)T（t，0），使得
QP
•
TP
=
PQ
•
TQ
？若存在，求出實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（log2x）=
x
x2+1

（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（2x2-λx）≥
2
5
對(duì)任意x∈[
1
2
，1]恒成立，求常數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定點(diǎn)A（-2，0），F(xiàn)（1，0），定直線l：x=4，動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線l的距離的
1
2
．設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，過(guò)點(diǎn)F的直線交C于D、E兩點(diǎn)，直線AD、AE與直線l分別相交于M、N兩點(diǎn)．
（1）求C的方程；
（2）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過(guò)點(diǎn)F，并說(shuō)明理由．

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