Question

16．函數(shù)f（x）=3sin²x+2sinxcosx+cos²x-2的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

• A． $[kπ+\frac{3π}{8}，kπ+\frac{7π}{8}]，k∈Z$
• B． $[2kπ+\frac{3π}{8}，2kπ+\frac{7π}{8}]，k∈Z$
• C． $[2kπ-\frac{π}{8}，2kπ+\frac{3π}{8}]，k∈Z$
• D． $[kπ-\frac{π}{8}，kπ+\frac{3π}{8}]，k∈Z$

Answer 1

分析 利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)f（x）的解析式為$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），從而求出函數(shù)的遞減區(qū)間即可．

解答 解：依題意f（x）=2sin²x+sin2x-1=sin2x-cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，k∈z，解得：kπ+$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{8}$，k∈Z，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和差的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．