Question

2．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2$\sqrt{5}$，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量的夾角公式，以及向量的垂直，向量模計(jì)算即可

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\vec b$的夾角為θ，
∵|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=2，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=2$\sqrt{5}$，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=4，
|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|²=|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow$|²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=20，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-4，|$\overrightarrow$|=2$\sqrt{2}$
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{-4}{2×2\sqrt{2}}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵0≤θ≤π，
∴θ=$\frac{3π}{4}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算以及向量的模的計(jì)算，屬于中檔題．