Question

10．已知函數(shù)f（x）=2sin²（$\frac{π}{4}$-x）+$\sqrt{3}$cos2x-1，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為$[-\frac{7π}{12}+kπ，-\frac{π}{12}+kπ]（k∈Z）$．

Answer 1

分析 利用二倍角的正弦公式，誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)解析式，由余弦函數(shù)的增區(qū)間和整體思想求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：由題意得，f（x）=1-cos（$\frac{π}{2}$-2x）+$\sqrt{3}$cos2x-1=$\sqrt{3}$cos2x-sin2x=$2cos（2x+\frac{π}{6}）$，
由$-π+2kπ≤2x+\frac{π}{6}≤2kπ（k∈Z）$得，
$-\frac{7π}{12}+kπ≤x≤-\frac{π}{12}+kπ（k∈Z）$，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是$[-\frac{7π}{12}+kπ，-\frac{π}{12}+kπ]（k∈Z）$，
故答案為：$[-\frac{7π}{12}+kπ，-\frac{π}{12}+kπ]（k∈Z）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，二倍角的正弦公式，誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式等，屬于中檔題．