17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}+a，（x＞2）}\\{-{x}^{2}+2ax，（x≤2）}\\{\;}\end{array}\right.$，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，2）∪（$\frac{13}{3}$，+∞）．

分析 依題意，x＞2時，f（x）遞增，考慮x≤2時，函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論．

解答 解：依題意，x＞2時，f（x）遞增，
分情況討論：
①x≤2時，f（x）=-x2+2ax不是單調(diào)的，
對稱軸為x=a，則a＜2；
②x≤2時，f（x）=-x2+2ax是單調(diào)遞增，但f（x）在R上不單調(diào)．
即有a≥2且a+9＜-4+4a，解得a＞$\frac{13}{3}$．
綜合得：a的取值范圍是（-∞，2）∪（$\frac{13}{3}$，+∞）．
故答案為：（-∞，2）∪（$\frac{13}{3}$，+∞）．

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，注意運用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

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9．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$，再將所得圖象每個點縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍得到y(tǒng)=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{18}$]上值域為（　�。�
A．[-2，-1]B．[-$\sqrt{2}$，-1]C．[-$\sqrt{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]D．[-1，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

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6．如果函數(shù)f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）滿足f′（x1）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，f′（x2）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，則稱函數(shù)f（x）是[a，b]上的“雙中值函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=x3-x2+a是[0，a]上“雙中值函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，1）．

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7．已知x＜3，則y=2x+$\frac{1}{x-3}$的取值范圍是（-∞，6-2$\sqrt{2}$]．

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