Question

12．集合A={（x，y）||x-a|+|y-1|≤1}，B={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}，若集合A∩B=∅，則實數(shù)a的取值范圍是a＜-1或a＞3．

Answer 1

分析 先分別畫出集合A={（x，y）||x-a|+|y-1|≤1}，B={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}，表示的平面圖形，集合A表示是一個正方形，集合B表示一個圓．再結(jié)合題設(shè)條件，欲使得A∩B=∅，只須A、B點(diǎn)在圓外即可，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程建立不等式求解即可．

解答 解：分別畫出集合A={（x，y）||x-a|+|y-1|≤1}，B={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤1}，表示的平面圖形，集合A表示是一個正方形，集合B表示一個圓．如圖所示．
其中A（a+1，1），B（a-1，1），
欲使得A∩B=∅，只須A、B點(diǎn)在圓外即可，
∴（a+1-1）²+（1-1）²＞1且（a-1-1）²+（1-1）²＞1，
解得：-1≤a≤1或1≤a≤3，
即a＜-1或a＞3．
故答案為：a＜-1或a＞3．

點(diǎn)評 本小題主要考查二元一次不等式（組）與平面區(qū)域、集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．