2.已知(x-3)${\;}^{-\frac{1}{3}}$<(1+2x)${\;}^{-\frac{1}{3}}$,求x的取值范圍.

分析 兩邊三次方可化為分式不等式,移項(xiàng)通分由穿根法可得.

解答 解:兩邊三次方可化原不等式為(x-3)-1<(1+2x)-1,
即$\frac{1}{x-3}$<$\frac{1}{1+2x}$,移項(xiàng)通分并整理可得$\frac{x+4}{(x-1)(2x+1)}$<0,
由穿根法可得x<-4或-$\frac{1}{2}$<x<1.

點(diǎn)評 本題考查指對不等式的解法,轉(zhuǎn)化為穿根法是解決問題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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12.求數(shù)列1+$\frac{1}{2}$,2+$\frac{1}{4}$,3+$\frac{1}{8}$,…,n+$\frac{1}{{2}^{n}}$…的前20項(xiàng)和.

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13.設(shè)關(guān)于x的不等式:$\frac{x+1}{k}$≥1+$\frac{2x-4}{{k}^{2}}$的解集為A,且2∈A.
(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)求集合A.

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10.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{(a-2)x,x≥1}\\{(\frac{1}{2})^{x}-1,x<1}\end{array}\right.$是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.(-∞,2)B.[$\frac{3}{2}$,2)C.(-∞,2]D.(-∞,$\frac{3}{2}$]

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17.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}+a,(x>2)}\\{-{x}^{2}+2ax,(x≤2)}\\{\;}\end{array}\right.$,若存在x1,x2∈R,且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,2)∪($\frac{13}{3}$,+∞).

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7.命題“A∩B=B,則A⊆B”的逆否命題的真假性是假(填真或假)

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14.若α∈(0,$\frac{π}{2}$),且sin2(3π-α)+cos2α=$\frac{1}{4}$,則tan$\frac{α}{2}$等于( 。
A.$\frac{\sqrt{2}}{2}$B.$\frac{\sqrt{3}}{3}$C.$\sqrt{2}$D.$\sqrt{3}$

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11.已知f(x)是二次函數(shù),若f(0)=3,且其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3).
(1)求f(x)解析式;
(2)求函數(shù)y=f(x2-1)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)an=sin$\frac{nπ}{3}$,前n項(xiàng)和為Sn,則S2015等于( 。
A.$\frac{1}{2}$B.0C.1D.-$\frac{1}{2}$

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