19．如圖，在底面邊長為a的正方形的四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥平面AC，且PA=a，則直線PB與平面PCD所成的角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

分析 出B到平面PCD的距離，即可求出直線PB與平面PCD所成的角大�。�

解答 解：設(shè)B到平面PCD的距離為h，直線PB與平面PCD所成的角為α，
則由VB-PCD=VP-BCD，可得 $\frac{1}{3}$•（$\frac{1}{2}$•$\sqrt{2}$a•a）•h=$\frac{1}{3}$•（$\frac{1}{2}$•a•a）•a，∴h=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a．
∵PB=$\sqrt{2}$a，∴sinα=$\frac{h}{PB}$=$\frac{1}{2}$，∴α=30°，
故直線PB與平面PCD所成的角的余弦值為cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故選：D．

點評 本題考查直線與平面所成的角，考查學生的計算能力，確定B到平面PCD的距離是關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知D是以點A（4，1）、B（-1，-6）、C（-3，2）為頂點的三角形區(qū)域（包括邊界及內(nèi)部）．
（1）寫出表示區(qū)域D的不等式組；
（2）設(shè)點B（-1，-6）、C（-3，2）在直線4x-3y-a=0的異側(cè)，求a的取值范圍；
（3）若目標函數(shù)z=kx+y（k＜0）的最小值為-k-6，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．11100-1的結(jié)果的末尾連續(xù)零的個數(shù)為（　�。�
A．7B．5C．4D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面PDC，E為棱PD的中點．
（1）求證：PB∥平面EAC；
（2）求證：平面PAD⊥平面ABCD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，ADCD，AD=2BC=2CD=2，M，N，E分別為，AB，CD，AD的中點，將△ABE沿BE折起，使折疊后AD=1
（1）求證：折疊后MN∥平面AED；
（2）求折疊后四棱錐A-BCDE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F，橢圓過（2，$\sqrt{2}$）且離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）A為橢圓上異于橢圓左右頂點的任意一點，B與A關(guān)于原點O對稱，直線AF交橢圓于另外一點C，直線BF交橢圓于另外一點D，
①求直線DA與直線DB的斜率之積
②判斷直線AD與直線BC的交點M是否在一條直線上？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．數(shù)列{xn}，x1=$\frac{3}{2}$，xn+1=$\left\{\begin{array}{l}{3{x}_{n}，n為奇數(shù)}\\{{x}_{n}+n，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$
（1）設(shè)yn=x2n-1+n+$\frac{1}{2}$，求證{yn}成等比數(shù)列；
（2）記x1+x2+x3+…x2n=S2n，求$\frac{{S}_{2n}+2{n}^{2}+4n}{{9}^{n}}$最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標原點，M為y軸正半軸上一點，直線MF2交C于點A，若F1A⊥MF2，且|MF2|=2|OA|，則橢圓C的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}-1$B．$\frac{1}{2}$C．$\sqrt{3}-1$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．某校在寒假放假之前舉行主題為“珍惜生命，安全出行”的“交通與安全”知識宣傳與競賽活動，為了了解本次活動舉辦的效果，從全校學生的答卷中抽取了部分學生的答卷成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），…，[90，100]的數(shù)據(jù)）：

（Ⅰ）求n，x，y的值，并根據(jù)頻率分布的直觀圖估計這次競賽的平均成績；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到市政廣場參加市團委舉辦的宣傳演講活動，求所抽取的2名同學來自不同組的概率．

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