Question

9．某校在寒假放假之前舉行主題為“珍惜生命，安全出行”的“交通與安全”知識(shí)宣傳與競(jìng)賽活動(dòng)，為了了解本次活動(dòng)舉辦的效果，從全校學(xué)生的答卷中抽取了部分學(xué)生的答卷成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），…，[90，100]的數(shù)據(jù)）：

（Ⅰ）求n，x，y的值，并根據(jù)頻率分布的直觀圖估計(jì)這次競(jìng)賽的平均成績(jī)；
（Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加市團(tuán)委舉辦的宣傳演講活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻率=$\frac{頻數(shù)}{樣本容量}$，求出n、x、y的值，利用頻率分布直方圖計(jì)算平均分$\overline{x}$；
（Ⅱ）求出分?jǐn)?shù)在[80，90）與[90，100）內(nèi)的人數(shù)，用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率．

解答 解：（Ⅰ）由題意可知，n=$\frac{8}{0.016×10}$=50，y=$\frac{2}{50×10}$=0.004，…（2分）
x=0.1-0.004-0.010-0.016-0.04=0.03，…（3分）
平均分約為$\overline{x}$=55×0.16+65×0.30+75×0.40+85×0.10+95×0.04=70.6；…（5分）
（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）有5人，分別記為a、b、c、d、e，
分?jǐn)?shù)在[90，100）有2人，分別記為F，G；
從競(jìng)賽成績(jī)是80（分）以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有如下種情形：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，F(xiàn)），（a，G），
（b，c），（b，d），（b，e），（b，F(xiàn)），（b，G），
（c，d），（c，e），（c，F(xiàn)），（c，G），
（d，e），（d，F(xiàn)），（d，G），
（e，F(xiàn)），（e，G），（F，G）共有21個(gè)等可能基本事件；…（9分）
其中符合“抽取的2名同學(xué)來自不同組”的基本事件有
（a，F(xiàn)），（a，G），（b，F(xiàn)），（b，G），（c，F(xiàn)），（c，G），
（d，F(xiàn)），（d，G），（e，F(xiàn)），（e，G）共10個(gè)，…（11分）
所以抽取的2名同學(xué)來自不同組的概率P=$\frac{10}{21}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應(yīng)用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．