12．下列說法正確的是（　�。�
A．閉區(qū)間上函數(shù)極大值一定比極小值大
B．閉區(qū)間上函數(shù)最大值一定是極大值
C．若|p|＜$\sqrt{6}$，則f（x）=x3+px2+2x+1無極值
D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上一定存在最值

分析 利用函數(shù)的極值的概念排除A選項(xiàng)，最值的概念和最大值，最小值定理排除B選項(xiàng)和D選項(xiàng)，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系判斷D選項(xiàng)為正確選項(xiàng)．

解答 解：（1）函數(shù)的極值是與它附近的函數(shù)值比較，是一個(gè)局部概念，
∴函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值不一定比極小值大，A錯(cuò)誤
（2）函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值在極大值點(diǎn)處或端點(diǎn)處取得，
∴函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值不一定是極大值，B錯(cuò)誤
 （3）函數(shù)f（x）=x3+px2+2x+1的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x2+2px+2
當(dāng)|P|＜$\sqrt{6}$，有△=4p2-24＜0，
∴f'（x）＞0恒成立，即f'（x）單調(diào)遞增，
∴f（x）無極值，
∴C正確
（4）若函數(shù)在區(qū)間（a，b）上是增函數(shù)或減函數(shù)，由于端點(diǎn)處函數(shù)值無意義，則函數(shù)在區(qū)間（a，b）上沒有最大值和最小值，D錯(cuò)誤
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的極值與最值的概念，函數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，函數(shù)的最大值，最小值定理的應(yīng)用，屬于概念的考查．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在下列四個(gè)命題中：
①函數(shù)$y=tan（x+\frac{π}{4}）$的定義域是$\left\{{\left.x\right|x≠\frac{π}{4}+kπ，k∈z}\right\}$；
②已知$sinα=\frac{1}{2}$，且α∈[0，2π]，則α的取值集合是$\left\{{\frac{π}{6}}\right\}$；
③函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{3}）+sin（2x-\frac{π}{3}）$的最小正周期是π；
④函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值為-1．
把你認(rèn)為正確的命題的序號都填在橫線上①③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在△ABC中，$B=\frac{π}{3}，AC=\sqrt{3}$，則△ABC周長的取值范圍是（　�。�
A．$（2，3\sqrt{3}]$B．$（2\sqrt{3}，3\sqrt{3}]$C．$[2，3\sqrt{3}]$D．$（2\sqrt{3}，3+\sqrt{3}]$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知等差數(shù)列{an}，前n項(xiàng)和為Sn，S6＞S7＞S5，下列結(jié)論其中正確的序號為：（1），（2），（4），（5）
（1）d＜0；  （2）S11＞0；  （3）S12＜0； （4）S13＜0； （5）S9＞S3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．為了調(diào)查胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對540名40歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共60人，患胃病者生活規(guī)律的共20人，未患胃病者生活不規(guī)律的共260人，未患胃病者生活規(guī)律的共200人．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出2×2列聯(lián)表；
（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為40歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)系嗎？為什么？
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知向量$\overrightarrow a=（1，2），|\overrightarrow b|=1$，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°．
（1）求與$\overrightarrow a$垂直的單位向量的坐標(biāo)；
（2）求向量$2\overrightarrow b-\overrightarrow a$在$\overrightarrow a$上的投影．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)在平面上有兩個(gè)向量$\overrightarrow a$=（cos α，sin α）（0°≤α＜180°），$\overrightarrow b$=（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
（1）求證：向量$\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a-\overrightarrow b$垂直；
（2）當(dāng)向量$\sqrt{3}\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a-\sqrt{3}\overrightarrow b$的模相等時(shí)，求α的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知圓N的圓心在直線l：3x-4y+7=0，且圓N與y軸切于點(diǎn)（0，4）．
（1）直線l1∥l，且與圓N相切，求直線l1的方程；
（2）若過點(diǎn)D（3，6）的直線l2被圓N所截的弦長為$4\sqrt{2}$，求直線l2的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．某三棱錐的三視圖如圖所示，則俯視圖的面積為（　　）
A．4B．8C．4$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

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同步練習(xí)冊答案