3．直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，2）且與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)，滿足這樣條件的直線l有3條．

分析 直線y=2與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)；過點(diǎn)（0，2）與拋物線相切的直線有2條．

解答 解：直線y=2與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)；
直線y=0與拋物線相切于原點(diǎn)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
設(shè)斜率存在與拋物線相切的直線l的方程為：y=kx+2，（k≠0）．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=kx+2}\\{{y}^{2}=8x}\end{array}\right.$，化為ky2-8y+16=0，
令△=64-64k=0，
解得k=1．
∴切線為y=x+2．
綜上可得：滿足條件的直線共有3條：y=2；y=0；y=x+2．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了與拋物線相切的直線、與對(duì)稱軸平行的直線，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知數(shù)列{an}滿足條件：a1=t，an+1=2an+1（n∈N*）
（1）判斷數(shù)列{an+1}（n∈N*）是否是等比數(shù)列？
（2）若t=1，令Cn=$\frac{{2}^{n}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，記Tn=C1+C2+C3+…+Cn（n∈N*）．求證：①Cn=$\frac{1}{{a}_{n}}$-$\frac{1}{{a}_{n+1}}$；②Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）已知AP=1，AD=$\sqrt{3}$，設(shè)EC與平面ABCD所成的角為α，且tanα=$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，求二面角D-AE-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為 $\left\{\begin{array}{l}{x=acosφ}\\{y=bsinφ}\end{array}\right.$（a＞b＞0，φ為參數(shù)），在以Ο為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，已知曲線C1上的點(diǎn)M（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）對(duì)應(yīng)的參數(shù)φ=$\frac{π}{6}$，射線θ=$\frac{π}{3}$與曲線C2交于點(diǎn)D（1，$\frac{π}{3}$）．
（1）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+$\frac{π}{2}$）都在曲線C1上，求$\frac{1}{{ρ}_{1}^{2}+{ρ}_{2}^{2}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的$\frac{1}{4}$，則該雙曲線的漸近線方程是（　�。�
A．x±2y=0B．2x±y=0C．$\sqrt{3}$x±y=0D．x$±\sqrt{3}$y=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知雙曲線x2-y2=4的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)Pn（xn，yn）（n=1，2，3…）在其左支上，且滿足|Pn+1F1|=|PnF2|，P1F1⊥F1F2，則x2015=-4030$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，BC=CC1=4，AB=10，CD=3．
（Ⅰ）求證：AC1∥面CDB1；
（Ⅱ）求證：C1B⊥面CDB1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ex-ax+a，其中a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并寫出對(duì)應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)b∈R，若函數(shù)f（x）≥b對(duì)任意x∈R都成立，求ab的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列說法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（　�。�
①向量$\overrightarrow{AB}$的長(zhǎng)度與向量$\overrightarrow{BA}$的長(zhǎng)度相等；
②若兩個(gè)非零向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的方向相同或相反；
③兩個(gè)公共終點(diǎn)的向量一定是共線向量；
④共線向量是可以移動(dòng)到同一條直線上的向量；
⑤平行向量就是向量所在的直線平行．
A．1B．2C．3D．4

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