下列說法中:
① 若(其中)是偶函數(shù),則實數(shù);
既是奇函數(shù)又是偶函數(shù);
③ 函數(shù)的減區(qū)間是;
④ 已知是定義在上的不恒為零的函數(shù),且對任意的都滿足
,則是奇函數(shù)。
其中正確說法的序號是(    )
A.①②④B.①③④
C.②③④ D.①②③
A

試題分析:① 若(其中)是偶函數(shù),則,所以實數(shù);
的定義域為{-2013,2013},所以=0,所以既是奇函數(shù)又是偶函數(shù);
③ 函數(shù)的減區(qū)間是;
④令 ,則;令,則;
,,所以;
,則,所以是奇函數(shù)。
點評:此題考查的知識點較多,較為綜合,屬于中檔題。①切記:偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點對稱。②判斷函數(shù)的奇偶性,可以根據(jù)定義域先化簡。③求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時,一定要先求函數(shù)的定義域。④有關(guān)抽象函數(shù)的問題,常用賦值法。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)已知二次函數(shù)滿足條件
(1)求;(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

二次函數(shù)的值域為[0,+),則的最小
值為   ______________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共12分)
已知函數(shù)的圖象過點,且在內(nèi)單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增。
(1)求的解析式;
(2)若對于任意的,不等式恒成立,試問這樣的是否存在.若存在,請求出的范圍,若不存在,說明理由;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)定義在上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù),當(dāng)時,,且在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,則函數(shù)上的零點個數(shù)為         

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)
已知函數(shù)成等差數(shù)列,點是函數(shù)圖像上任意一點,點關(guān)于原點的對稱點的軌跡是函數(shù)的圖像。
(1)解關(guān)于的不等式;
(2)當(dāng)時,總有恒成立,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)滿足,且,則下列等式不成立的是(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)已知函數(shù),
(1)若,且的取值范圍
(2)當(dāng)時,恒成立,且的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)f (x)=∣4x-x2∣-a的零點的個數(shù)為3,則a=       

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