【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）對任意的，，，恒有，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)后得到，對分情況進(jìn)行討論：、、、；

（2）由（1）知在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，從而把不等式中的絕對值去掉得：，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為恒成立問題，求得實數(shù)的取值范圍。

（1），

當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，或，，所以在，上單調(diào)遞增；

，，所以在上單調(diào)遞減.

當(dāng)時，或，，所以在，上單調(diào)遞增；

，，所以在上單調(diào)遞減.

當(dāng)時，，，所以在上單調(diào)遞減；

，，所以在上單調(diào)遞增.

（2）因為，由（1）得，在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，

由得，

即.

令，

，只需恒成立，

即恒成立，

即，

即.因為（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），

所以實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列圖象中，可能是函數(shù)的圖象的是( )

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件:，當(dāng)且時，且，其中均為非零常數(shù).

（1）數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；

（2）令，若，求數(shù)列的通項公式；

（3）證明:數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校的一個社會實踐調(diào)查小組，在對該校學(xué)生的良好“用眼習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了120分問卷.對收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表：

做不到科學(xué)用眼

能做到科學(xué)用眼

合計

男

45

10

55

女

30

15

45

合計

75

25

100

（1）現(xiàn)按女生是否能做到科學(xué)用眼進(jìn)行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，從這6份問卷中再隨機(jī)抽取3份，并記其中能做到科學(xué)用眼的問卷的份數(shù)，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）若在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為良好“用眼習(xí)慣”與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的的值應(yīng)為多少？請說明理由.

附：獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中.

獨立性檢驗臨界值表：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

1.323

2.072

2.706

3.840

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一，能對農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害，每只紅鈴蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)y和平均溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.（表中）

平均溫度

21

23

25

27

29

32

35

平均產(chǎn)卵數(shù)/個

7

11

21

24

66

115

325

27.429

81.286

3.612

40.182

147.714

（1）根據(jù)散點圖判斷，與（其中自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程.（計算結(jié)果精確到小數(shù)點后第三位）

（2）根據(jù)以往統(tǒng)計，該地每年平均溫度達(dá)到28℃以上時紅鈴蟲會造成嚴(yán)重傷害，需要人工防治，其他情況均不需要人工防治記該地每年平均溫度達(dá)到28℃以上的概率為.

①記該地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率為，求的最大值，并求出相應(yīng)的概率p.

②當(dāng)取最大值時，記該地今后5年中，需要人工防治的次數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差.

附：線性回歸方程系數(shù)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點P是直線上一點，過點P分別作拋物線的兩條切線PA、PB，其中A、 B為切點.

（1）若點A的坐標(biāo)為，求點P的橫坐標(biāo)；

（2）直線AB是否過定點？若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有兩個極值點.

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)，是的兩個極值點，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型商場去年國慶期間累計生成萬張購物單，從中隨機(jī)抽出張，對每單消費金額進(jìn)行統(tǒng)計得到下表：

消費金額（單位：元）

購物單張數(shù)

25

25

30

10

10

由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)已無法辨識，但當(dāng)時記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計出的每單消費額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等.用頻率估計概率，完成下列問題：

（1）估計去年國慶期間該商場累計生成的購物單中，單筆消費額超過元的概率；

（2）為鼓勵顧客消費，該商場打算在今年國慶期間進(jìn)行促銷活動，凡單筆消費超過元者，可抽獎一次，中一等獎、二等獎、三等獎的顧客可以分別獲得價值元、元、元的獎品.已知中獎率為，且一等獎、二等獎、三等獎的中獎率依次構(gòu)成等比數(shù)列，其中一等獎的中獎率為.若今年國慶期間該商場的購物單數(shù)量比去年同期增長，式預(yù)測商場今年國慶期間采辦獎品的開銷.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型商場的空調(diào)在1月到5月的銷售量與月份相關(guān)，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：

月份

1

2

3

4

5

銷量（百臺）

0.6

0.8

1.2

1.6

1.8

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調(diào)的月銷量（百件）與月份之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測6月份該商場空調(diào)的銷售量；

（2）若該商場的營銷部對空調(diào)進(jìn)行新一輪促銷，對7月到12月有購買空調(diào)意愿的顧客進(jìn)行問卷調(diào)查.假設(shè)該地擬購買空調(diào)的消費群體十分龐大，經(jīng)過營銷部調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的500名顧客進(jìn)行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

有購買意愿對應(yīng)的月份

7

8

9

10

11

12

頻數(shù)

60

80

120

130

80

30

現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機(jī)抽取6名，再從這6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.

參考公式與數(shù)據(jù)：線性回歸方程，其中，.

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