Question

【題目】為了豐富改善居民生活，市招商局引進(jìn)外商到開(kāi)發(fā)區(qū)一次性投資72萬(wàn)元建起了一座蔬菜加工廠.以后每年還需要繼續(xù)投資：第一年需要要各種經(jīng)費(fèi)為12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始每年所需經(jīng)費(fèi)均比上一年增加4萬(wàn)元，該加工廠每年銷(xiāo)售總收入為50萬(wàn)元.

（1）若扣除投資及各種經(jīng)費(fèi)，該加工廠從第幾年開(kāi)始純利潤(rùn)為正？

（2）若干年后，外商為開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目，對(duì)加工廠有兩種處理方案：

①若年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大值時(shí)，便以48萬(wàn)元價(jià)格出售該廠；

②若純利潤(rùn)總和達(dá)到最大值時(shí)，便以16萬(wàn)元的價(jià)格出售該廠.

問(wèn)：哪一種方案比較合算？說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）從第三年開(kāi)始獲利；（2）見(jiàn)解析

【解析】分析：（1）利潤(rùn)總額即年中的收入減去年所需各種經(jīng)費(fèi)，解出結(jié)果進(jìn)行判斷得出何年開(kāi)始贏利；（2）利用基本不等式算出第一種方案總盈利，利用二次函數(shù)性質(zhì)算出第二種方案的總盈利，得到每一種方案的總盈利，比較大小選擇方案．

詳解：由題設(shè)知，每年的經(jīng)費(fèi)是以12首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列。設(shè)純利潤(rùn)與年數(shù)的關(guān)系為，則

（1）獲純利潤(rùn)為正，即，即，即.

又，所以，即從第三年開(kāi)始獲利；

（2）①年平均純利潤(rùn)為，

又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，

這樣以第一種方案共獲利萬(wàn)元；

②若純利潤(rùn)總和，所以時(shí)，純利潤(rùn)總和達(dá)到最大值，此時(shí)共獲利萬(wàn)元；

由上可知，兩種方案獲利相同，但是第一種方案需要時(shí)間比第二種方案需要時(shí)間少得多，故選擇第一種方案較好.