8.已知Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|3x+4y≤12,x≥0,y≥0},若向區(qū)域Ω內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落在區(qū)域A內(nèi)的概率為( 。
A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{6}$D.$\frac{5}{6}$

分析 畫出Ω與A表示的平面區(qū)域,求出對應(yīng)面積的比即可.

解答 解:畫出Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0}和A={(x,y)|3x+4y≤12,x≥0,y≥0}表示的平面區(qū)域,如圖所示;
則區(qū)域Ω表示的平面區(qū)域面積是$\frac{1}{2}$×62=18,
區(qū)域A(陰影)的面積為$\frac{1}{2}$×3×4=6,
所求的概率為P=$\frac{6}{18}$=$\frac{1}{3}$.
故選:B.

點(diǎn)評 本題考查了幾何概型的求法問題,也考查了二元一次不等式表示平面區(qū)域的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊系列答案
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16.已知圓x2+y2+2x-2y-4=0截直線x+y+m=0所得弦長為4,則實(shí)數(shù)m的值為±2.

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19.求值:
①cos36°cos72°+tan15°tan30°+tan15°+tan30°
②$ln({e\sqrt{e}})+{log_2}({{{log}_2}16})-{({\sqrt{2\sqrt{2}}})^{\frac{4}{3}}}$.

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16.下列判斷中不正確的是( 。
A.r為變量間的相關(guān)系數(shù),|r|值越大,線性相關(guān)程度越高
B.在平面直角坐標(biāo)系中,可以用散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)變量之間的變化規(guī)律
C.線性回歸方程代表了觀測值x、y之間的關(guān)系
D.任何一組觀測值都能得到具有代表意義的回歸直線方程

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3.命題“若x=2,則x>1”的逆否命題是( 。
A.若x>1,則x=2B.若x=2,則x≤1C.若x≠2,則x≤1D.若x≤1,則x≠2

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13.由507名畫師集體創(chuàng)作的999幅油畫組合而成了世界名畫《蒙娜麗莎》,某部門從參加創(chuàng)作的507名畫師中隨機(jī)抽出100名畫師,得到畫師年齡的頻率分布表如下表所示.
(Ⅰ)求a,b的值;并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這507名畫師年齡的平均數(shù);
(Ⅲ)在抽出的[20,25)歲的5名畫師中有3名男畫師,2名女畫師.在這5名畫師中任選兩人去參加某繪畫比賽,選出的恰好是一男一女的概率是多少?
分組(歲)頻數(shù)頻率
[20,25)50.050
[25,30)a0.200
[30,35)35b
[35,40)300.300
[40,45)100.100
合計(jì)1001.00

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.(1)若$sinα=-\frac{5}{13}$,求tanα;
(2)若tanα=2,求sin2α+2sinαcosα的值.

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17.設(shè)$a={0.3^{\frac{1}{2}}},b={0.4^{\frac{1}{2}}},c={log_3}0.6$,則( 。
A.b<a<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<b<c

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18.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+$\frac{π}{3}$)(A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示.
(1)求A和ω的值;
(2)求函數(shù)y=f(x)在[0,π]的單調(diào)增區(qū)間;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)+1在區(qū)間(a,b)上恰有10個(gè)零點(diǎn),求b-a的最大值.

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