Question

20．（1）若$sinα=-\frac{5}{13}$，求tanα；
（2）若tanα=2，求sin²α+2sinαcosα的值．

Answer 1

分析 （1）由$sinα=-\frac{5}{13}，{sin^2}α+{cos^2}α=1$，即可得解${cos^2}α=\frac{144}{169}$，討論α的范圍，確定三角函數(shù)值的符號，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求值．
（2）原式分母用1=sin²α+cos²α代替，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得解．

解答 解：（1）∵$sinα=-\frac{5}{13}，{sin^2}α+{cos^2}α=1$，
∴${cos^2}α=\frac{144}{169}$，
若α第三象限角，則$cosα=-\frac{12}{13}，tanα=\frac{sinα}{cosα}=\frac{5}{12}$，
若α第四象限角，則$cosα=\frac{12}{13}，tanα=\frac{sinα}{cosα}=-\frac{5}{12}$．
（2）${sin^2}α+2sinαcosα=\frac{{{{sin}^2}α+2sinαcosα}}{{{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}=\frac{{{{tan}^2}α+2tanα}}{{{{tan}^2}α+1}}=\frac{8}{5}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題．