Question

13．把長度AB和寬AD分別為2$\sqrt{3}$和2的長方形ABCD沿對角線AC折成60°的二面角，則|$\overrightarrow{BD}$|等于$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 過D作DE⊥AC于E，過B作BF⊥AC于F，作EG∥FB，EG=FB，求出DG，即可求出DB．

解答 解：過D作DE⊥AC于E，過B作BF⊥AC于F，作EG∥FB，EG=FB，
∴EG⊥AC，
∴∠DEG是二面角D-AC-B的平面角，
∵二面角D-AC-B為60°
∴∠DEG=60°
又AB=2$\sqrt{3}$，AD=2，
∴DE=BF=EG=$\sqrt{3}$，AE=FC=1，AC=4，EF=GB=2，EFBG是矩形
∴DG²=DE²+EG²-2DE•EGcos60°=3，
∴DB²=DG²+GB²=3+4=7，
∴DB=$\sqrt{7}$．
故答案為：$\sqrt{7}$．

點評 本題考查二面角的平面角，考查余弦定理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．