Question

3．△ABC滿足AB=AC，BC=2，G為△ABC的重心，則$\overrightarrow{BG}•\overrightarrow{BC}$=2．

Answer 1

分析 如圖所示，$\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DG}$，$\overrightarrow{BD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{DG}•\overrightarrow{BC}$=0，代入展開即可得出．

解答 解：如圖所示，
∵$\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DG}$，$\overrightarrow{BD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{DG}•\overrightarrow{BC}$=0，
∴$\overrightarrow{BG}•\overrightarrow{BC}$=$（\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DG}）$•$\overrightarrow{BC}$
=$\overrightarrow{BD}•\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{DG}•\overrightarrow{BC}$
=$\frac{1}{2}{\overrightarrow{BC}}^{2}$
=$\frac{1}{2}×{2}^{2}$
=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了數(shù)量積定義及其運算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．