平行四邊形ABCD中，若|
AB
|=4，且
2
AB
|
AB
|
+
3
AD
|
AD
|
=
4
AC
|
AC
|
，則
AB
•
AD
=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：通過對
2
AB
|
AB
|
+
3
AD
|
AD
|
=
4
AC
|
AC
|
兩邊平方并整理可求出cosθ（θ為向量
a
，
b
的夾角），并通過該等式可知
|
AB
|
|
AD
|
=
2
3
，這樣即可求出|
AD
|，這樣即可通過數(shù)量積的計算公式求出
AB
•
AD
．
解答： 解：由已知條件得：(
2
AB
|
AB
|
+
3
AD
|
AD
|
)2=(
4
AC
|
AC
|
)2；
∴13+12•
AB
|
AB
|
•
AD
|
AD
|
=16；
設
AB
，
AD
夾角為θ，則：
12cosθ=3，∴cosθ=
1
4
；
由
2
AB
|
AB
|
+
3
AD
|
AD
|
=
4
AC
|
AC
|
得：
AC
=
|
AC
|
2|
AB|
AB
+
3|
AC
|
4|
AD
|
AD
；
又根據(jù)向量加法的平行四邊形法則：
AC
=
AB
+
AD
；
∴根據(jù)共面向量基本定理得：
|
AC
|
2|
AB
|
=1
3|
AC
|
4|
AD
|
=1

∴
|
AB
|
|
AD
|
=
2
3
，|
AB
|=4；
∴|
AD
|=6；
∴
AB
•
AD
=4×6×
1
4
=6．
故答案為：6．
點評：考查單位向量，向量加法的平行四邊形法則，數(shù)量積的計算公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-
3
2
（a+2）x2+6x-3．
（1）當a＞2時，求函數(shù)f（x）的極小值；
（2）當a＜2時，試討論方程f（x）=0根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓臺的上、下底面面積分別為π和49π，過其軸的中點且平行兩底的截面面積為
 
．

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已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當x∈[0，+∞）時，f（x）=x-1，求x∈（-∞，0）時，f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關于x的方程
-2x2+4
=2x+a有兩解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
π
6
＜x＜
2π
3
，求sinx-cos2x的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
y2
25
+
x2
9
=1上不同的三點A（x1，y1）、B（2
2
，
5
3
）、C（x2，y2）到橢圓上焦點的距離依次成等差數(shù)列，則y1+y2的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a＜b＜0，則下列不等式不成立的是（　　）
A、
1
a
＞
1
b
B、a3＜b3
C、（
1
2
）a＞（
1
2
）b
D、
a+b
2
＞
ab

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