【題目】如圖,在四棱錐中,平面,分別是棱的中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面.
【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析
【解析】試題分析:(1)證明線面平行,一般利用線面平行判定定理,即從線線平行出發(fā)給予證明,而線線平行的尋找與證明,往往需結(jié)合平面幾何條件,如本題利用三角形中位線性質(zhì)定理得(2)證明面面垂直,一般利用面面垂直判定定理,即從線面垂直出發(fā)給予證明,而線面垂直的證明,需多次利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理:先由平行四邊形為菱形得,再由平面得,即,從而得平面
試題解析:(1)設(shè),連結(jié),因為,為的中點,
所以,所以四邊形為平行四邊形,所以為的中點,所以
又因為平面,平面,所以平面.
(2)(方法一)因為平面,平面
所以,由(1)同理可得,四邊形為平行四邊形,所以,所以
因為,所以平行四邊形為菱形,所以,因為
平面,平面,所以平面
因為平面,所以平面平面.
(方法二)連結(jié),因為平面,平面,所以
因為,所以,因為平面,平面,所以
因為為的中點,所以,由(1),所以
又因為為的中點,所以
因為,平面,平面
所以平面,因為平面,所以平面平面.
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【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.向量 =(a, b)與 =(cosA,sinB)平行.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a= ,b=2,求△ABC的面積.
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【題目】已知拋物線(),過其焦點作斜率為1的直線交拋物線于, 兩點,且,
(1)求拋物線的方程;
(2)已知動點的圓心在拋物線上,且過點,若動圓與軸交于兩點,且,求的最小值.
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【題目】如圖,已知正三棱錐P﹣ABC的底面邊長為4,側(cè)棱長為8,E,F(xiàn)分別為PB,PC上的動點,求截面△AEF周長的最小值,并求出此時三棱錐P﹣AEF的體積.
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增,若實數(shù)a滿足f(lga)+f(lg )≤2f(1),則a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,10]
B.[ ,10]
C.(0,10]
D.[ ,1]
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=3,an+1﹣3an=3n(n∈N*),數(shù)列{bn}滿足bn= .
(Ⅰ)求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的前n項和Sn .
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【題目】已知函數(shù)f(x)= (a、b、c∈Z)是奇函數(shù).
(1)若f(1)=1,f(2)﹣4>0,求f(x);
(2)若b=1,且f(x)>1對任意的x∈(1,+∞)都成立,求a的最小值.
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【題目】某校為評估新教改對教學(xué)的影響,挑選了水平相當?shù)膬蓚平行班進行對比試驗。甲班采用創(chuàng)新教法,乙班仍采用傳統(tǒng)教法,一段時間后進行水平測試,成績結(jié)果全部落在區(qū)間內(nèi)(滿分100分),并繪制頻率分布直方圖如右圖,兩個班人數(shù)均為60人,成績80分及以上為優(yōu)良。
根據(jù)以上信息填好下列聯(lián)表,并判斷出有多大的把握認為學(xué)生成績優(yōu)良與班級有關(guān)?
(2)以班級分層抽樣,抽取成績優(yōu)良的5人參加座談,現(xiàn)從5人中隨機選3人來作書面發(fā)言,求發(fā)言人至少有2人來自甲班的概率。
(以下臨界值及公式僅供參考
, )
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