【題目】如圖，在四棱錐中，平面，分別是棱的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析

【解析】試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與證明，往往需結(jié)合平面幾何條件，如本題利用三角形中位線性質(zhì)定理得（2）證明面面垂直，一般利用面面垂直判定定理，即從線面垂直出發(fā)給予證明，而線面垂直的證明，需多次利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理：先由平行四邊形為菱形得，再由平面得，即，從而得平面

試題解析：（1）設(shè)，連結(jié)，因為，為的中點，

所以，所以四邊形為平行四邊形，所以為的中點，所以

又因為平面，平面，所以平面.

（2）（方法一）因為平面，平面

所以，由（1）同理可得，四邊形為平行四邊形，所以，所以

因為，所以平行四邊形為菱形，所以，因為

平面，平面，所以平面

因為平面，所以平面平面.

（方法二）連結(jié)，因為平面，平面，所以

因為，所以，因為平面，平面，所以

因為為的中點，所以，由（1），所以

又因為為的中點，所以

因為，平面，平面

所以平面，因為平面，所以平面平面.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．向量 =（a， b）與 =（cosA，sinB）平行．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面積．

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【題目】已知拋物線（），過其焦點作斜率為1的直線交拋物線于， 兩點，且，

（1）求拋物線的方程；

（2）已知動點的圓心在拋物線上，且過點，若動圓與軸交于兩點，且，求的最小值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足f（lga）+f（lg ）≤2f（1），則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，10]
B.[ ，10]
C.（0，10]
D.[ ，1]

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1﹣3an=3n（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn= ．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= （a、b、c∈Z）是奇函數(shù)．
（1）若f（1）=1，f（2）﹣4＞0，求f（x）；
（2）若b=1，且f（x）＞1對任意的x∈（1，+∞）都成立，求a的最小值．

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A. B. C. D. 1

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【題目】某校為評估新教改對教學(xué)的影響，挑選了水平相當?shù)膬蓚�平行班進行對比試驗。甲班采用創(chuàng)新教法，乙班仍采用傳統(tǒng)教法，一段時間后進行水平測試，成績結(jié)果全部落在區(qū)間內(nèi)（滿分100分），并繪制頻率分布直方圖如右圖，兩個班人數(shù)均為60人，成績80分及以上為優(yōu)良。

根據(jù)以上信息填好下列聯(lián)表，并判斷出有多大的把握認為學(xué)生成績優(yōu)良與班級有關(guān)？

（2）以班級分層抽樣,抽取成績優(yōu)良的5人參加座談，現(xiàn)從5人中隨機選3人來作書面發(fā)言，求發(fā)言人至少有2人來自甲班的概率。

(以下臨界值及公式僅供參考

, )

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