Question

5．從4名男生和2 名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù)．
（1）求X的分布列（結(jié)果用數(shù)字表示）；
（2）求所選3個(gè)中最多有1名女生的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意知本題是一個(gè)超幾何分步，隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù)，X可能取的值為0，1，2，且$P（{X=k}）=\frac{{C_2^kC_4^{3-k}}}{C_6^3}，k=0，1，2$，由此能求出X的分布列．
（2）由X的分布列能求出所選3人中最多有一名女生的概率．

解答 解：（1）由題意知本題是一個(gè)超幾何分步，隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù)，
X可能取的值為0，1，2，且$P（{X=k}）=\frac{{C_2^kC_4^{3-k}}}{C_6^3}，k=0，1，2$，
P（X=0）=$\frac{{C}_{2}^{0}{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{3}{5}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{5}$，
X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

（2）由（1）知所選3人中最多有一名女生的概率為：
$P（{X≤1}）=P（{X=0}）+P（{X=1}）=\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意超幾何分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用．