Question

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，\;x＞0\;\\-{2^{-x}}，\;x＜0\;\end{array}\right.$那么該函數(shù)是（　�。�

• A． 奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減
• B． 奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增
• C． 非奇非偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增
• D． 偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增

Answer 1

分析 運用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義，注意函數(shù)的定義域的運用，加以判斷即可得到．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，\;x＞0\;\\-{2^{-x}}，\;x＜0\;\end{array}\right.$，
定義域關(guān)于原點對稱，
當x＞0時，-x＜0，
f（-x）=-2^x=-f（x），
當x＜0時，-x＞0，
f（-x）=2^-x=-f（x），
則有對于x∈{x|x∈R，x≠0}，都有f（-x）=-f（x），
故f（x）為奇函數(shù)，
又x＞0時，f（x）=2^x遞增，
x＜0時，f（x）=-2^-x遞增，
又x＜0時，f（x）＜0，x＞0時，f（x）＞0，
由單調(diào)性的定義可得f（x）在定義域內(nèi)為遞增函數(shù)．
故選：B．

點評 本題考分段函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，主要考查定義法的運用，屬于中檔題．