Question

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，\;x＞0\;\\-{2^{-x}}，\;x＜0\;\end{array}\right.$那么該函數(shù)是（　�。�

• A． 奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減
• B． 奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增
• C． 非奇非偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增
• D． 偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增

Answer 1

分析 運(yùn)用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義，注意函數(shù)的定義域的運(yùn)用，加以判斷即可得到．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，\;x＞0\;\\-{2^{-x}}，\;x＜0\;\end{array}\right.$，
定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，
當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，
f（-x）=-2^x=-f（x），
當(dāng)x＜0時(shí)，-x＞0，
f（-x）=2^-x=-f（x），
則有對于x∈{x|x∈R，x≠0}，都有f（-x）=-f（x），
故f（x）為奇函數(shù)，
又x＞0時(shí)，f（x）=2^x遞增，
x＜0時(shí)，f（x）=-2^-x遞增，
又x＜0時(shí)，f（x）＜0，x＞0時(shí)，f（x）＞0，
由單調(diào)性的定義可得f（x）在定義域內(nèi)為遞增函數(shù)．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考分段函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，主要考查定義法的運(yùn)用，屬于中檔題．