3．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{5x+2y-18≤0}\\{2x-y≥0}\\{x+y-3≥0}\end{array}\right.$，若直線kx-y+2=0經(jīng)過該可行域，則當k取最大值時，z=kx+2y的最小值為（　�。�
A．1B．2C．0D．-1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，先利用直線的斜率的應(yīng)用求出最大的k，然后利用平移即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
由kx-y+2=0得y=kx+2，則直線過定點D（0，2），
由圖象知當直線經(jīng)過A時，k取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{5x+2y-18=0}\\{2x-y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$，
即A（2，4），此時4=2k+2，即2k=2，
解得k=1，解集k的最大值為1，
此時z=kx+2y=x+2y，
由z=x+2y，得$y=-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，平移直線$y=-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，
由平移可知當直線$y=-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$經(jīng)過點C時，直線$y=-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最小，此時z取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{5x+2y-18=0}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即C（4，-1），代入z=x+2y得z=4-2=2，
故選：B．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線的斜率以及圖象平行求得目標函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．

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12．在二項式${（{x^2}-\frac{2}{x}）^n}$的展開式中，所有二項式系數(shù)的和是32，則展開式中各項系數(shù)的和為-1．

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14．設(shè) 橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)1、F2是橢圓的左右焦點，以F1F2及橢圓短軸上的一個端點為頂點的三角形的面積為$\sqrt{3}$的正三角形．
（1）求橢圓方程；
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11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，\;x＞0\;\\-{2^{-x}}，\;x＜0\;\end{array}\right.$那么該函數(shù)是（　�。�
A．奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減
B．奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增
C．非奇非偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增
D．偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知c=5，$B=\frac{2π}{3}$，△ABC的面積是$\frac{{15\sqrt{3}}}{4}$．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求cos2A的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．證明：$\frac{2}{{3}^{1}-1}$+$\frac{2}{{3}^{2}-1}$+…+$\frac{2}{{3}^{n}-1}$＜$\frac{3}{2}$（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=10n-n2（n∈N*），又bn=|an|（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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12．把數(shù)列{2n+1}的項依次按以下規(guī)則排在括號內(nèi)：第一個括號一個數(shù)，第二個括號兩個數(shù)，第三個括號三個數(shù)，第四個括號四個數(shù)；第五個括號一個數(shù)，第六個括號兩個數(shù)，…，依此類推，分別為：
（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），
（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），
（43），（45，47），…，
則（1）第104個括號內(nèi)各數(shù)之和為2072．
（2）奇數(shù)2015在第404個括號內(nèi)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，E，F(xiàn)分別在線段BC，AD上，EF∥AB．將四邊形ABEF沿EF折起，連接AD，AC．

（Ⅰ）若BE=3，在線段AD上一點取一點P，使AP=$\frac{1}{2}$PD，求證：CP∥平面ABEF；
（Ⅱ）若平面ABEF⊥平面EFDC，且線段FA，F(xiàn)C，F(xiàn)D的長成等比數(shù)列，求二面角E-AC-F的大�。�

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