Question

20．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為了發(fā)展旅游行業(yè)，決定加強(qiáng)宣傳，據(jù)統(tǒng)計(jì)，廣告支出費(fèi)x與旅游收入y（單位：萬元）之間有如表對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（Ⅰ）求旅游收入y對(duì)廣告支出費(fèi)x的線性回歸方程y=bx+a，若廣告支出費(fèi)為12萬元，預(yù)測旅游收入；
（Ⅱ）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，根據(jù)（Ⅰ）中的線性回歸方程，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過5的概率．
參考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$，其中$\overline{\;}$$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均值．
參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}$=145，$\sum_{i=1}^{5}{y}_{i}^{2}$=13500，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=1380．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，寫出線性回歸方程．把所給的廣告費(fèi)支出為12萬元時(shí)，代入線性回歸方程，可得對(duì)應(yīng)的銷售額．
（II）分別求出在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組的情況總數(shù)，及至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過5的情況數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答 解：（Ⅰ）由題知，$\overline{x}$=5，$\overline{y}$=50，b=$\frac{1380-5×5×50}{145-5×{5}^{2}}$=6.5，a=50-6.5×5=17.5
∴y=6.5x+17.5
當(dāng)x=12時(shí)，y=95.5；   …（6分）
（Ⅱ）對(duì)應(yīng)的預(yù)測值分別為30.5，43.5，50，56.5，69.5，其中與實(shí)際值之差的絕對(duì)值不超過5的有3組，從五組數(shù)據(jù)中任取兩組，共有10種不同的結(jié)果，其中滿足“兩組其預(yù)測值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值都超過5”的有1種結(jié)果，∴P=1-$\frac{1}{10}$=$\frac{9}{10}$．…（13分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．