Question

12．橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且過兩點(diǎn)$P（3，2\sqrt{7}）$，Q（-6，$\sqrt{7}$）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 設(shè)出橢圓方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，建立方程組，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），則
∵過兩點(diǎn)$P（3，2\sqrt{7}）$，Q（-6，$\sqrt{7}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{9}{{a}^{2}}+\frac{28}{^{2}}=1}\\{\frac{36}{{a}^{2}}+\frac{7}{^{2}}=1}\end{array}\right.$，
∴a²=45，b²=35，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{45}+\frac{{y}^{2}}{35}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．