10.已知{an}是等比數(shù)列,{bn}是等差數(shù)列,且a1=b1=1,a1+a2=b4,b1+b2=a2
(1)求{an}與{bn}的通項公式;
(2)記數(shù)列{an+bn}的前n項和為Tn,求Tn

分析 (1)設(shè)出公比和公差,根據(jù)等差、等比數(shù)列的通項公式,列出方程組求出公比和公差,再求出an、bn;
(2)由(1)求出an+bn,利用分組求和法、等比、等差數(shù)列的前n項和公式求出Tn

解答 解:(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,等差數(shù)列{bn}的公差為d,
由a1=b1=1得,an=1×qn-1,bn=1+(n-1)d,
由a1+a2=b4,b1+b2=a2得,$\left\{\begin{array}{l}{1+q=1+3d}\\{2+d=q}\end{array}\right.$,
解得d=1,q=3,
所以an=3n-1,bn=n;
(2)由(1)得,an+bn=n+3n-1,
∴Tn=(1+30)+(2+3)+…+(n+3n-1
=(1+2+…+n)+(30+31+…+3n-1
=$\frac{n(1+n)}{2}+\frac{1-{3}^{n}}{1-3}$=$\frac{1}{2}({3}^{n}+{n}^{2}+n-1)$.

點評 本題考查等差、等比數(shù)列的通項公式以及前n項和公式,分組求和法求出數(shù)列的和,考查方程思想,化簡、計算能力.

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