【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．

求a，b的值；

2若當(dāng)時，關(guān)于x的不等式恒成立，求k的取值范圍．

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由已知切線的方程可得切點，由，的方程，可得，的值；

（2）由題意可得恒成立，即有對恒成立，求導(dǎo)并根據(jù)函數(shù)單調(diào)性情況進(jìn)行分類討論，最終獲得k取值范圍.

解：函數(shù)，

導(dǎo)數(shù)為，

曲線在點處的切線方程為，

可得，，則，

即有，；

2當(dāng)時，關(guān)于x的不等式恒成立，

可得恒成立，

即有對恒成立，

可設(shè)，

導(dǎo)數(shù)為，

設(shè)，，

，

當(dāng)時，，在遞增，可得，

則在遞增，，與題設(shè)矛盾；

當(dāng)，，可得，

當(dāng)時，，在時，，遞減，可得，

則在遞減，可得恒成立；

當(dāng)時，，在上遞增，

在遞減，且，

所以在上，故在上遞增，

，與題設(shè)矛盾．

綜上可得，k的范圍是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黃岡市的天氣預(yù)報顯示，大別山區(qū)在今后的三天中，每一天有強(qiáng)濃霧的概率為，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率：先利用計算器產(chǎn)生之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，并用0，1，2，3，4，5表示沒有強(qiáng)濃霧，用6，7，8，9表示有強(qiáng)濃霧，再以每3個隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三天的天氣情況，產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

779 537 113 730 588 506 027 394 357 231

683 569 479 812 842 273 925 191 978 520

則這三天中至少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率近似為　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某公司舉行的年終慶典活動中，主持人利用隨機(jī)抽獎軟件進(jìn)行抽獎：由電腦隨機(jī)生成一張如圖所示的33表格，其中1格設(shè)獎300元，4格各設(shè)獎200元，其余4格各設(shè)獎100元，點擊某一格即顯示相應(yīng)金額．某人在一張表中隨機(jī)不重復(fù)地點擊3格，記中獎的總金額為X元．

（1）求概率；

（2）求的概率分布及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為矩形，直線與平面所成的角為，，，，.

（1）求證：直線平面；

（2）點在線段上，且，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)，）.

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市十所重點中學(xué)進(jìn)行高三聯(lián)考，共有5000名考生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在這次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

①

②

36

12

③

合計

④

（1）根據(jù)上面頻率分布表，推出①，②，③，④處的數(shù)值分別為 ， ， ， ；

（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出區(qū)間上的頻率分布直方圖；

（3）根據(jù)題中信息估計總體：

（i）120分及以上的學(xué)生數(shù)；

（ii）平均分；

（iii）成績落在中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓C：的離心率為，其右焦點到橢圓C外一點的距離為，不過原點O的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且線段AB的長度為2．

1求橢圓C的方程；

2求面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，且.

（1）求證：是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）數(shù)列中是否存在不同的三項按照一定順序重新排列后，構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求滿足條件的項；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)（a為常數(shù)，且）在處取得極值．

（1）求實數(shù)a的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）關(guān)于x的方程在上恰有1個實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；

（3）求證：當(dāng)時，．

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