【題目】已知數(shù)列中,,且.
(1)求證:是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)按照一定順序重新排列后,構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,求滿(mǎn)足條件的項(xiàng);若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析,;(2)不存在.
【解析】
(1)推導(dǎo)出an+1+1=﹣3(an+1),n∈N*.a1+1=2,由此能證明{an+1}是以2為首項(xiàng),﹣3為公比的等比數(shù)列,可求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式.(2)假設(shè)am,an,ap構(gòu)成等差數(shù)列,m≠n≠p,則2an=am+ap,利用(1)的通項(xiàng)公式進(jìn)行推導(dǎo)不滿(mǎn)足2an=am+ap,從而數(shù)列{an}中不存在不同的三項(xiàng)按照一定順序重新排列后,構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)因?yàn)?/span>,所以,因?yàn)?/span>,
所以數(shù)列是以2為首項(xiàng),以-3為公比的等比數(shù)列,
所以,即;
(2)假設(shè)存在三項(xiàng)按一定順序重新排列后成等差.
①若,則,
整理得,兩邊同除以,
可得,
等式右邊是-3的整數(shù)倍,左邊不是-3的整數(shù)倍,故等式不成立.
②若,則,
整理得,兩邊同除以,
可得,
等式右邊是-3的整數(shù)倍,左邊不是-3的整數(shù)倍,故等式不成立.
③若,則,
整理得,兩邊同除以,
可得,
等式左邊是-3的整數(shù)倍,右邊不是-3的整數(shù)倍,故等式不成立;
綜上,不存在不同的三項(xiàng)符合題意.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某公園內(nèi)有一塊矩形綠地區(qū)域ABCD,已知AB=100米,BC=80米,以AD,BC為直徑的兩個(gè)半圓內(nèi)種植花草,其它區(qū)域種值苗木. 現(xiàn)決定在綠地區(qū)域內(nèi)修建由直路BN,MN和弧形路MD三部分組成的觀賞道路,其中直路MN與綠地區(qū)域邊界AB平行,直路為水泥路面,其工程造價(jià)為每米2a元,弧形路為鵝卵石路面,其工程造價(jià)為每米3a元,修建的總造價(jià)為W元. 設(shè).
(1)求W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如何修建道路,可使修建的總造價(jià)最少?并求最少總造價(jià).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.
求a,b的值;
2若當(dāng)時(shí),關(guān)于x的不等式恒成立,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次惡劣氣候的飛行航程中調(diào)查男女乘客在飛機(jī)上暈機(jī)的情況,共調(diào)查了89位乘客,其中男乘客有24人暈機(jī),31人不暈機(jī);女乘客有8人暈機(jī),26人不暈機(jī)
(1)根據(jù)此材料數(shù)據(jù)完成如下的2×2列聯(lián)表;
暈機(jī) | 不暈機(jī) | 總計(jì) | |
男人 | |||
女人 | |||
總計(jì) |
(2)根據(jù)列聯(lián)表,利用下列公式和數(shù)據(jù)分析,你是否有90%的把握認(rèn)為在本次飛機(jī)飛行中暈機(jī)與性別有關(guān)?
(3)其中8名暈機(jī)的女乘客中有5名是常坐飛機(jī)的乘客,另外3名是不常坐飛機(jī)的,從這8名乘客中任選3名,這3名乘客不都是常坐飛機(jī)的概率是多少?
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
參考公式:,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列滿(mǎn)足,且數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知數(shù)列的前項(xiàng)和為1,那么數(shù)列的首項(xiàng)________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為,過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于M、N兩點(diǎn)。
(1)寫(xiě)出直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程:
(2)若成等比數(shù)列,求a的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),且,則 的大小關(guān)系為( )
A. a<b<c B. b<a<c C. c<a<b D. c<b<a
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有,,…,這5個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(全部比賽過(guò)程中任何一隊(duì)都要分別與其他各隊(duì)比賽一場(chǎng)且只比賽一場(chǎng)).當(dāng)比賽進(jìn)行到一定階段時(shí),統(tǒng)計(jì),,,這4個(gè)球隊(duì)已經(jīng)賽過(guò)的場(chǎng)數(shù)分別為:隊(duì)4場(chǎng),隊(duì)3場(chǎng), 隊(duì)2場(chǎng),隊(duì)1場(chǎng),則隊(duì)比賽過(guò)的場(chǎng)數(shù)為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定點(diǎn),定直線(xiàn): ,動(dòng)圓過(guò)點(diǎn),且與直線(xiàn)相切.
(Ⅰ)求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于, 兩點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn), 作曲線(xiàn)的切線(xiàn), ,兩條切線(xiàn)相交于點(diǎn),求外接圓面積的最小值.
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