【題目】高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發(fā)明”,彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
每周移動支付次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 |
女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 |
合計 | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 |
(Ⅰ)把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”,能否在犯錯誤概率不超過0.005的前提下,認為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān)?
(Ⅱ)把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”,視頻率為概率,在我市所有“移動支付達人”中,隨機抽取4名用戶.
①求抽取的4名用戶中,既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率;
②為了鼓勵男性用戶使用移動支付,對抽出的男“移動支付達人”每人獎勵300元,記獎勵總金額為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附公式及表如下:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(Ⅰ)在犯錯誤概率不超過0.005的前提下,能認為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān).(Ⅱ)①②見解析.
【解析】分析:(Ⅰ)由題意完成列聯(lián)表,結(jié)合列聯(lián)表計算可得.所以在犯錯誤概率不超過0.005的前提下,能認為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān).
(Ⅱ)視頻率為概率,在我市“移動支付達人”中,隨機抽取1名用戶,該用戶為男“移動支付達人”的概率為,女“移動支付達人”的概率為.
①有對立事件公式可得滿足題意的概率值為.
②記抽出的男“移動支付達人”人數(shù)為,則.由題意得,由二項分布公式首先求得Y的分布列,然后利用均值和方差的性質(zhì)可得X的分布列,計算可得,得的數(shù)學(xué)期望元.
詳解:(Ⅰ)由表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下:
非移動支付活躍用戶 | 移動支付活躍用戶 | 合計 | |
男 | 25 | 20 | 45 |
女 | 15 | 40 | 55 |
合計 | 40 | 60 | 100 |
將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得:
.
所以在犯錯誤概率不超過0.005的前提下,能認為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān).
(Ⅱ)視頻率為概率,在我市“移動支付達人”中,隨機抽取1名用戶,
該用戶為男“移動支付達人”的概率為,女“移動支付達人”的概率為.
①抽取的4名用戶中,既有男“移動支付達人”,又有女“移動支付達人”的概率為.
②記抽出的男“移動支付達人”人數(shù)為,則.
由題意得,
;
;
;
;
.
所以的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
所以的分布列為
0 | 300 | 600 | 900 | 1200 | |
由,得的數(shù)學(xué)期望元.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于,兩點,且,求直線的傾斜角.
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【題目】定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”,若函數(shù),,的“新駐點”分別為,則的大小關(guān)系為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知正方體有8個不同頂點,現(xiàn)任意選擇其中4個不同頂點,然后將它們兩兩相連,可組成平面圖形成空間幾何體.在組成的空間幾何體中,可以是下列空間幾何體中的________.(寫出所有正確結(jié)論的編號)
①每個面都是直角三角形的四面體;
②每個面都是等邊三角形的四面體;
③每個面都是全等的直角三角形的四面體;
④有三個面為等腰直角三角形,有一個面為等邊三角形的四面體.
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【題目】已知函數(shù).
(1)設(shè).
①求方程=2的根;
②若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)m的最大值;
(2)若,函數(shù)有且只有1個零點,求ab的值.
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【題目】[選修4―4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為.
(1)若a=1,求C與l的交點坐標(biāo);
(2)若C上的點到l的距離的最大值為,求a.
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【題目】已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列, 是等比數(shù)列,且
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項的和.
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【題目】2018年森林城市建設(shè)座談會在深圳舉行.會上宣讀了國家森林城市稱號批準(zhǔn)決定,并舉行授牌儀式,滕州市榜上有名,被正式批準(zhǔn)為“國家森林城市”.為進一步推進國家森林城市建設(shè),我市準(zhǔn)備制定生態(tài)環(huán)境改造投資方案,該方案要求同時具備下列兩個條件:
①每年用于風(fēng)景區(qū)改造的費用隨每年改造生態(tài)環(huán)境總費用增加而增加;②每年用于風(fēng)景區(qū)改造的費用不得低于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的15%,但不得高于每年改造生態(tài)環(huán)境總費用的25%.若每年改造生態(tài)環(huán)境的總費用至少1億元,至多4億元;請你分析能否采用函數(shù)模型作為生態(tài)環(huán)境改造投資方案.
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