【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若，是否存在整數(shù)使對任意成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）極大值不存在極小值；（2）2

【解析】

（1）通過求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)等于零，求得為的極大值點，求解得到函數(shù)極大值，根據(jù)單調(diào)性可知無極小值；（2）將問題轉(zhuǎn)化為：對任意，恒成立問題，分別在和兩種情況下討論；當(dāng)時，由可知不合題意；當(dāng)時，可求得最大值為，只需最大值即可，由此得到，經(jīng)驗證可得為滿足題意的最小整數(shù).

（1）

令，則

分析知，當(dāng)時，；當(dāng)時，

函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減

函數(shù)在處取得極大值，不存在極小值

（2）據(jù)題意，得對任意成立

對任意成立

設(shè)函數(shù)

可知對任意成立

①當(dāng)時，對任意成立，此時在區(qū)間上單調(diào)遞增

又

不滿足題設(shè)；

②當(dāng)時，

令，則（舍），

分析知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減

又函數(shù)在上單調(diào)遞減

所求整數(shù)的最小值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中直線與拋物線C：交于A，B兩點，且．

求C的方程；

若D為直線外一點，且的外心M在C上，求M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方體的棱上(除去棱AD)到直線與的距離相等的點有個，記這個點分別為，則直線與平面所成角的正弦值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心C在直線上．

若圓C與y軸的負(fù)半軸相切，且該圓截x軸所得的弦長為，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

已知點，圓C的半徑為3，且圓心C在第一象限，若圓C上存在點M，使為坐標(biāo)原點，求圓心C的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角， ， 所對的邊分別為， ， ，且.

（Ⅰ）求角的大��；

（Ⅱ）已知， 的面積為，求的周長.

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.

【解析】【試題分析】(I)利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理化簡已知,可求得的值,進(jìn)而求得的大小.(II)利用余弦定理和三角形的面積公式列方程組求解的的值,進(jìn)而求得三角形周長.

【試題解析】

（Ⅰ）由及正弦定理得， ，

，∴，

又∵，∴.

又∵，∴.

（Ⅱ）由， ，根據(jù)余弦定理得，

由的面積為，得.

所以 ，得，

所以周長.

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】為促進(jìn)農(nóng)業(yè)發(fā)展，加快農(nóng)村建設(shè)，某地政府扶持興建了一批“超級蔬菜大棚”.為了解大棚的面積與年利潤之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取了其中的7個大棚，并對當(dāng)年的利潤進(jìn)行統(tǒng)計整理后得到了如下數(shù)據(jù)對比表：

大棚面積（畝）

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

年利潤（萬元）

6

7

7.4

8.1

8.9

9.6

11.1

由所給數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，各樣本點都分布在一條直線附近，并且與有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）小明家的“超級蔬菜大棚”面積為8.0畝，估計小明家的大棚當(dāng)年的利潤為多少；

（Ⅲ）另外調(diào)查了近5年的不同蔬菜畝平均利潤（單位：萬元），其中無絲豆為：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒為：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，請分析種植哪種蔬菜比較好？

參考數(shù)據(jù)： ， .

參考公式： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個正和一個平行四邊形ABDE在同一個平面內(nèi)，其中，，AB，DE的中點分別為F，G.現(xiàn)沿直線AB將翻折成，使二面角為，設(shè)CE中點為H.

（1）（i）求證：平面平面AGH；

（ii）求異面直線AB與CE所成角的正切值；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某客戶考察了一款熱銷的凈水器，使用壽命為十年，改款凈水器為三級過濾，每一級過濾都由核心部件濾芯來實現(xiàn).在使用過程中，一級濾芯需要不定期更換，其中每更換個一級濾芯就需要更換個二級濾芯，三級濾芯無需更換.其中一級濾芯每個元，二級濾芯每個元.記一臺凈水器在使用期內(nèi)需要更換的二級濾芯的個數(shù)構(gòu)成的集合為.如圖是根據(jù)臺該款凈水器在十年使用期內(nèi)更換的一級濾芯的個數(shù)制成的柱狀圖.

（1）結(jié)合圖，寫出集合；

（2）根據(jù)以上信息，求出一臺凈水器在使用期內(nèi)更換二級濾芯的費用大于元的概率（以臺凈水器更換二級濾芯的頻率代替臺凈水器更換二級濾芯發(fā)生的概率）；

（3）若在購買凈水器的同時購買濾芯，則濾芯可享受折優(yōu)惠（使用過程中如需再購買無優(yōu)惠）.假設(shè)上述臺凈水器在購機(jī)的同時，每臺均購買個一級濾芯、個二級濾芯作為備用濾芯（其中，），計算這臺凈水器在使用期內(nèi)購買濾芯所需總費用的平均數(shù).并以此作為決策依據(jù)，如果客戶購買凈水器的同時購買備用濾芯的總數(shù)也為個，則其中一級濾芯和二級濾芯的個數(shù)應(yīng)分別是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓及直線：.

(1)證明：不論取什么實數(shù)，直線與圓C總相交；

(2)求直線被圓C截得的弦長的最小值及此時的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(I)求曲線在點處的切線方程；

(Ⅱ)當(dāng)時，求證：函數(shù)存在極小值；

(Ⅲ)請直接寫出函數(shù)的零點個數(shù)．

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