Question

13．如圖，已知圓O的兩弦AB和CD相交于點E，F(xiàn)G是圓O的切線，G為切點，EF=FG．
求證：（Ⅰ）∠DEF=∠EAD；
（Ⅱ）EF∥CB．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用切割線定理，結(jié)合EF=FG，證明△FED∽△EAF，可得∠DEF=∠EAD；
（Ⅱ）證明∠FED=∠BCD，即可證明EF∥CB

解答 證明：（Ⅰ）由切割線定理得FG²=FA•FD．
又EF=FG，所以EF²=FA•FD，即$\frac{EF}{FA}=\frac{FD}{EF}$．
因為∠EFA=∠DFE，所以△FED∽△EAF，
所以∠DEF=∠EAD．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠DEF=∠EAD，
因為∠FAE=∠DAB=∠DCB，
所以∠FED=∠BCD，所以EF∥CB．

點評 本題考查切割線定理，考查三角形相似的判定與性質(zhì)，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．