Question

18．已知集合Mn={n∈N^*|S=$\sum_{i=1}^{n}$|i_2n-1…i_2n|）（其中i₁，i₂，…，i_2n為1，2，…，2n的一個排列），記集合M_n中的元素個數(shù)為$f10yg1f_{{M}_{n}}$，例如，當(dāng)n=1時，M₁={1}，$unqxzbn_{{M}_{1}}$=1，當(dāng)n=2時，M₂={2，4}，$ym5g2fd_{{M}_{2}}$=2；當(dāng)n=3時，M₃={3，5，7，9}，$zhewe5w_{{M}_{3}}$=4．
（1）M₄={4，6，8，10，12，14，16}；
（2）歸納可得$tq7430t_{{M}_{n}}$=$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$．

Answer 1

分析 首先求出S，得到M₄，觀察M_i的i=1，2，3，幾個特征，歸納出M_n的元素是以n為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，且最后一項(xiàng)為n²，利用等差數(shù)列的公式解答．

解答 解：由題意（1）n=4時，S的可能取值為|1-2|+|3-4|+|5-6|+|7-8|=4，
S=|1-4|+|2-3|+|5-6|+|7-8|=6，
S=|1-5|+|2-3|+|4-6|+|7-8|=8，
S=|1-8|+|2-3|+|4-5|+|6-7|=10，
S=|1-4|+|2-5|++|3-7|+|6-8|=12，
S=|1-8+|2-7|+||3-4|+|5-6|=14，
S=|1-8|+|2-7|+|3-6|+|4-5|=16，
所以M₄={4，6，8，10，12，14，16}；
（2）由已知M₁，M₂，M₃，M₄，由此歸納推理得到，M_n的元素是以n為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，且最后一項(xiàng)為n²，
設(shè)共有x項(xiàng)，則n²=n+2（x-1），故x=$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$．故$1uwd1ip_{{M}_{n}}$=$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$．
故答案為：{4，6，8，10，12，14，16}；$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了歸納推理，關(guān)鍵是由具體的幾個，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律．