Question

8．若a滿足x+lgx=4，b滿足x+10^x=4，則a+b的值為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的對稱性，求出對稱點的坐標(biāo)即可得到結(jié)論．

解答 解：由a滿足x+lgx=4，b滿足x+10^x=4，
則4-x=lgx，4-x=10^x，
設(shè)f（x）=4-x，g（x）=lgx，h（x）=10^x，
則g（x）與h（x）互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=x對稱，
則由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=4-x}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即（a，g（a）），（b，h（b））關(guān)于點（2，2）對稱，
則$\frac{a+b}{2}=2$，即a+b=4，
故選：D

點評 本題主要考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)性質(zhì)是應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．