Question

4．下列結論正確的是（　　）

• A． 當x＞0且x≠1時，lgx+$\frac{1}{lgx}$≥2
• B． 2^x+2^-x≥2
• C． 當x≥2時，x+$\frac{1}{x}$的最小值2
• D． 當x＞0時，sinx+$\frac{1}{sinx}$≥2

Answer 1

分析 由基本不等式求最值的特點逐個選項驗證可得．

解答 解：選項A，當x＞0且x≠1時，lgx正負不定，故不可得到lgx+$\frac{1}{lgx}$≥2，故錯誤；
選項B，無論x取何值均有2^x和2^-x為正數，由基本不等式可得2^x+2^-x≥2$\sqrt{{2}^{x}•{2}^{-x}}$=2，
當且僅當2^x=2^-x即x=0時取等號，故正確；
選項C，只有當x=1時x+$\frac{1}{x}$取最小值2，但x≥2，故錯誤；
選項D，當x＞0時，sinx正負不定，由A可得錯誤．
故選：B

點評 本題考查基本不等式求最值，屬基礎題．