14．若△ABC中，a=2bcosC，且sin2B+sin2C=2sin2A，則該三角形一定為（　�。�
A．等腰直角三角形B．等腰鈍角三角形
C．等邊三角形D．不存在這樣的三角形

分析 由 sinA=2sinBcosC，可得sin（B-C）=0，B=C，結(jié)合正弦定理及已知等式可得a=b=c，從而得解．

解答 解：由 a=2bcosC，
可得：sinA=2sinBcosC，
可得 sin（B+C）=2sinBcosC，
即 sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴sin（B-C）=0，
∴B=C，
故△ABC為等腰三角形．
在△ABC中，∵2sin2A=sin2B+sin2C，
∴2sin2A=2sin2B=2sin2C，
∴由正弦定理可得a=b=c，
綜上，△ABC為等邊三角形．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦定理、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．下列結(jié)論正確的是（　　）
A．當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，lgx+$\frac{1}{lgx}$≥2B．2x+2-x≥2
C．當(dāng)x≥2時(shí)，x+$\frac{1}{x}$的最小值2D．當(dāng)x＞0時(shí)，sinx+$\frac{1}{sinx}$≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．設(shè)O是△ABC的重心，且30sinA•$\overrightarrow{OA}$+42sinB•$\overrightarrow{OB}$+35sinC•$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，則sinB=（　�。�
A．$\frac{5}{7}$B．$\frac{6}{7}$C．$\frac{2\sqrt{6}}{7}$D．$\frac{\sqrt{13}}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．某教師對(duì)全班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，得到如下2×2列聯(lián)表：
積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)
學(xué)習(xí)積極性高18a125
學(xué)習(xí)積極性一般a219a4
合計(jì)24a350
（1）求2×2列聯(lián)表中a1，a2，a3，a4的值，并用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：是否有99.9%的把握認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)”？說(shuō)明理由；
（2）隨機(jī)抽查這個(gè)班的2名學(xué)生，求至少有1人積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率．
附：
P（x2≥k）0.0500.0100.001 x2=$\frac{n（ad-bc）^2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
k3.8416.63510.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知△ABC的頂點(diǎn)A（5，1），AB邊上的中線CM所在的直線方程為2x-y-5=0，AC邊上的高BH所在的直線方程為x-2y-5=0，
（1）求直線AC的方程；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（x0，y0）；
（3）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．電視臺(tái)與某廣告公司簽約播放兩部影片集，其中影片集甲每集播放時(shí)間為19分鐘（不含廣告時(shí)間，下同），廣告時(shí)間為1分鐘，收視觀眾為60萬(wàn)；影片集乙每集播放時(shí)間為7分鐘，廣告時(shí)間為1分鐘，收視觀眾為20萬(wàn)，廣告公司規(guī)定每周至少有6分鐘廣告，而電視臺(tái)每周只能為該公司提供不多于80分鐘的節(jié)目時(shí)間（含廣告時(shí)間）．
（Ⅰ）問(wèn)電視臺(tái)每周應(yīng)播放兩部影片集各多少集，才能使收視觀眾最多；
（Ⅱ）在獲得最多收視觀眾的情況下，影片集甲、乙每集可分別給廣告公司帶來(lái)a和b（萬(wàn)元）的效益，若廣告公司本周共獲得3萬(wàn)元的效益，記S=$\frac{8}{a}$+$\frac{5}$為效益調(diào)和指數(shù)（單位：萬(wàn)元），求效益調(diào)和指數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知數(shù)列{an}滿足a3=-$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$（n∈N*），則a2的值為-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知${（2x+\root{3}{x^2}）^n}$的展開(kāi)式中，倒數(shù)第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為45，
（1）求展開(kāi)式中x5的項(xiàng)；
（2）求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知cosx=-$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，x∈（π，\frac{3}{2}π）$
（Ⅰ） 求sin2x的值；
（Ⅱ） 求$tan（x+\frac{π}{4}）$的值．

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