Question

成都某中學(xué)2011年進(jìn)行評(píng)定高級(jí)職稱工作時(shí)，數(shù)學(xué)組、語(yǔ)文組各有2人夠資格，能評(píng)上高級(jí)職稱的可能性分別為，且每個(gè)人是否評(píng)上互不影響．
（1）求這兩個(gè)組各有1人評(píng)上的概率；
（2）求這兩個(gè)組至少有1人評(píng)上的概率；
（3）求數(shù)學(xué)組評(píng)上的人數(shù)ξ的期望和方差．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意設(shè)A_k表示數(shù)學(xué)組評(píng)上k人（k=0，1，2），設(shè)B_i表示語(yǔ)文組評(píng)上i人（i=0，1，2），利用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的定義及獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式即可求得；
（2）有（1）中所設(shè)A_k表示數(shù)學(xué)組評(píng)上k人（k=0，1，2），設(shè)B_i表示語(yǔ)文組評(píng)上i人（i=0，1，2）且每個(gè)事件之間為相互獨(dú)立事件，又此問(wèn)根據(jù)題意正面所包含的事件太多，利用正難則反的原則，可以根據(jù)對(duì)立事件來(lái)求解即可；
（3）利用隨機(jī)變量的定義及隨機(jī)變量的期望的定義即可求值．
解答：解：設(shè)A_k表示數(shù)學(xué)組評(píng)上k人（k=0，1，2），設(shè)B_i表示語(yǔ)文組評(píng)上i人（i=0，1，2）．，．
（1）；
（2）；
（3）由題意ξ～
∴期望，方差，
答：（1）這兩個(gè)組各有1人評(píng)上的概率是；
（2）這兩個(gè)組至少有1人評(píng)上的概率是；
（3）數(shù)學(xué)組評(píng)上的人數(shù)ξ的期望，方差．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了隨機(jī)變量的定義及離散型隨機(jī)變量的期望，還考查了獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的定義及其概率公式及學(xué)生的理解題意的能力．