Question

9．對k∈Z，設(shè)-sin（2kπ-θ）與cos（2kπ-θ）是方程2x²+（$\sqrt{2}$+1）x+5m=0的兩根，求：
（1）m的值；
（2）$\frac{sinθ}{1+cot（-θ）}$+$\frac{cos（-θ）}{1+tan（-θ）}$的值．

Answer 1

分析 利用根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)系式，變形即可求出m的值；原式利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，將sinθ+cosθ的值代入計算即可求出值．

解答 解：（1）∵由誘導(dǎo)公式可得，-sin（2kπ-θ）=sinθ，cos（2kπ-θ）=cosθ，
∴由題意，sinθ+cosθ=-$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$①，sinθcosθ=$\frac{5m}{2}$②，
∴①平方可得：1+2sinθcosθ=$\frac{3+2\sqrt{2}}{4}$，代入②可解得：m=$\frac{2\sqrt{2}-1}{20}$．
（2）$\frac{sinθ}{1+cot（-θ）}$+$\frac{cos（-θ）}{1+tan（-θ）}$=$\frac{sinθ}{1-\frac{cosθ}{sinθ}}$+$\frac{cosθ}{1-\frac{sinθ}{cosθ}}$=$\frac{si{n}^{2}θ-co{s}^{2}θ}{sinθ-cosθ}$=sinθ+cosθ=-$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．