Question

14．從集合{1，2，3，4，5}中任取兩個(gè)不同的數(shù)，作為直線Ax+By=0的系數(shù)，則形成不同的直線最多有（　　）

• A． 18條
• B． 20條
• C． 25條
• D． 10條

Answer 1

分析 由題意知本題是一個(gè)排列組合問(wèn)題，從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、B的值有A₅²種結(jié)果，在這些直線中有重復(fù)的直線，即1和2，2和4，會(huì)出現(xiàn)相同的直線，把不合題意的去掉

解答 解：由題意知本題是一個(gè)排列組合問(wèn)題，
∵從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、B的值有A₅²=20種結(jié)果，
在這些直線中有重復(fù)的直線，
當(dāng)A=1，B=2時(shí)和當(dāng)A=2，B=4時(shí)，結(jié)果相同，
把A，B交換位置又有一組相同的結(jié)果，
∴所得不同直線的條數(shù)是20-2=18，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 排列組合問(wèn)題在解析幾何中的應(yīng)用，在計(jì)算時(shí)要求做到，兼顧所有的條件，先排約束條件多的元素，做的不重不漏，注意實(shí)際問(wèn)題本身的限制條件．