6．已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}=1$的離心率$e∈[\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$，則m的取值范圍為$（3，\frac{32}{9}]∪[\frac{9}{2}，\frac{16}{3}）$．

分析 利用橢圓的方程，分兩種情況求出橢圓的離心率，再根據(jù)離心率的范圍，求出m的取值范圍．

解答 解：當(dāng)m＞4時(shí)，a=$\sqrt{m}$，c=$\sqrt{m-4}$，
橢圓的離心率為：e=$\sqrt{\frac{m-4}{m}}$∈[$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$），
解得m∈[$\frac{9}{2}$，$\frac{16}{3}$）；
當(dāng)0＜m＜4時(shí)，a=2，c=$\sqrt{4-m}$，
橢圓的離心率為：e=$\sqrt{\frac{4-m}{4}}$∈[$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$），
解得m∈（3，$\frac{32}{9}$]；
所以m的范圍為：（3，$\frac{32}{9}$]∪[$\frac{9}{2}$，$\frac{16}{3}$）．
故答案為：（3，$\frac{32}{9}$]∪[$\frac{9}{2}$，$\frac{16}{3}$）．

點(diǎn)評 本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)與離心率的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)注意橢圓的長軸位置在x，y軸兩種情況，是基礎(chǔ)題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)n∈N*，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn+1=Sn+an+2，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）若數(shù)列{bn}滿足$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$=（$\sqrt{2}$）${\;}^{1+{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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10．若x，y＞0，則$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{\sqrt{x+y}}$的最大值為$\sqrt{2}$．

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14．橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上有一點(diǎn)P（x0，y0），其中${x}_{0}^{2}$=$\frac{{a}^{2}{c}^{2}-{a}^{2}^{2}}{{a}^{2}-^{2}}$，求離心率的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知直線l過定點(diǎn)（0，4），且與拋物線x2=4y相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求證：OA⊥OB；
（2）若△OAB的面積為$12\sqrt{2}$，求直線l的方程．

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11．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，過點(diǎn)（-2a，0）作橢圓的切線l．
（1）求切線l的斜率；
（2）平行移動直線l（移動過程中不過坐際原點(diǎn)），設(shè)移動后的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為C，若△ABC面積的最大值是2$\sqrt{3}$，求橢圓方程和平移后的直線方程．

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18．過點(diǎn)（2，$\sqrt{2}$）、（$\sqrt{2}$，-$\sqrt{3}$）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1．

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15．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+2x，g（x）=lnx．
（1）如果函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在[1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a＞0，使得方程g（x）=xf′（x）-x（2a+1）在區(qū)間（$\frac{1}{e}$，e）內(nèi)有解，若存在，請求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）設(shè)r（x）=x2-ax+g（$\frac{1+ax}{2}$）對于任意的a∈（1，2），總存在x0∈[$\frac{1}{2}$，1]，使不等式r（x）＞k（1-a2）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$和雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{7}=1$有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則PF1•PF2的值是16．

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